1. Vecteurs et scalaires
Tout au cours d'une sérieuse de la physique on rencontre deux sortes de quantités qu'il faut définir avec précision: les quantités vectorielles et les quantités scalaires.
Une quantité vectorielle est une quantité dirigée, c'est-à-dire, une quantité qui n'est pas complètement déterminée par une seule valeur numérique. Pour la déterminer complètement, il faut indiquer sa grandeur et son sens. Par exemple, on ne peut déterminer complètement la quantité physique "vitesse" par la valeur 10m/s, il faut aussi indiquer la direction et le sens de cette vitesse, soit 10 m/s vers le nord ou dans la direction nord-sud.
Les autres quantités physiques qui ne sont pas des quantités dirigées, comme la masse d'un corps, la température d'un objet, l'énergie d'une particule, etc. et qui sont représentées par une seule valeur numérique s'appellent quantités scalaires.
On représente graphiquement une quantité vectorielle par un vecteur que l'on définit de la façon suivante: un vecteur est une portion de droite qui a une grandeur, une direction (par rapport à un systeme de référence donné), un sens.
La figure 1.1 représente un vecteur. La droite AB indique la direction du vecteur par rapport à une direction de référence xx'. Cette droite s'appelle aussi ligne d'action du vecteur. La longueur ou grandeur du vecteur est donnée par la portion de droite ab, celle-ci étant divisée en unités arbitraires (dans la figure, on a un vecteur de 4 unités de longueur). On indique le sens du vecteur par une flèche. Le point a s'appelle origine du vecteur ou point d'application, le point b est l'extrimité (la flèche).
Symboliquement, on représente le vecteur par une lettre surmontée d'une flèche, v, V, F, a ou parfois par des variations du caractère des lettres. Puisqu'une quantité vectorielle comprend deux éléments importants, une grandeur et un sens, il faut bien préciser le représentation symbolique. Le symbole A représente un vecteur avec tous ses éléments. Si on veut ne représenter que la grandeur, ou la valeur absolue du vecteur, on utilise le symbole A = |A|.
Les quantités scalaires se composent (addition, soustraction, multiplication et division) suivant les lois de l'algèbre des nombres réels. Par exemple, une masse de 0.5 kg ajoutée à une masse de 6.0 kg donne une masse totale de 5.0 + 6.0 = 11.0 kg.
Les quantités vectorielles obéissent aux lois de l'algèbre vectorielle que nous allons résumer dans les paragraphes suivants.
On peut établir clairement la différence entre les quantités scalaires et vectorielles en considérant un exemple.
Tout au cours d'une sérieuse de la physique on rencontre deux sortes de quantités qu'il faut définir avec précision: les quantités vectorielles et les quantités scalaires.
Une quantité vectorielle est une quantité dirigée, c'est-à-dire, une quantité qui n'est pas complètement déterminée par une seule valeur numérique. Pour la déterminer complètement, il faut indiquer sa grandeur et son sens. Par exemple, on ne peut déterminer complètement la quantité physique "vitesse" par la valeur 10m/s, il faut aussi indiquer la direction et le sens de cette vitesse, soit 10 m/s vers le nord ou dans la direction nord-sud.
Les autres quantités physiques qui ne sont pas des quantités dirigées, comme la masse d'un corps, la température d'un objet, l'énergie d'une particule, etc. et qui sont représentées par une seule valeur numérique s'appellent quantités scalaires.
On représente graphiquement une quantité vectorielle par un vecteur que l'on définit de la façon suivante: un vecteur est une portion de droite qui a une grandeur, une direction (par rapport à un systeme de référence donné), un sens.
Fig 1.1 Représentation graphique d'un vecteur ab.
Symboliquement, on représente le vecteur par une lettre surmontée d'une flèche, v, V, F, a ou parfois par des variations du caractère des lettres. Puisqu'une quantité vectorielle comprend deux éléments importants, une grandeur et un sens, il faut bien préciser le représentation symbolique. Le symbole A représente un vecteur avec tous ses éléments. Si on veut ne représenter que la grandeur, ou la valeur absolue du vecteur, on utilise le symbole A = |A|.
Les quantités scalaires se composent (addition, soustraction, multiplication et division) suivant les lois de l'algèbre des nombres réels. Par exemple, une masse de 0.5 kg ajoutée à une masse de 6.0 kg donne une masse totale de 5.0 + 6.0 = 11.0 kg.
Les quantités vectorielles obéissent aux lois de l'algèbre vectorielle que nous allons résumer dans les paragraphes suivants.
On peut établir clairement la différence entre les quantités scalaires et vectorielles en considérant un exemple.
La figure 1.2 représente des forces de 10 N appliquées de différentes façons sur un bloc. Dans le cas 1.2(a) la force résultante (somme algébrique) est de 20 N. Dans 1.2(b) on voit que les deux forces de 10 N appliquées de cette façon sur le bloc ne s'addittionnent pas pour donner 20 N, puisque dans ce cas la force résultante est zéro. Le cas 1.2(c) est plus général. La somme des deux forces est de 14.1 N comme nous le verrons plus loin. L'addition arithmétique de ces deux forces aurait donné, dans les 3 cas, une somme de 20 N, tandis que l'addition vectorielle donne 20 N, 0.0 N et 14.1 N.
2. Addition de vecteurs. Méthode graphique
